havo wiskunde A vwo wiskunde A
Normale verdeling berekenen
Rekenmachine
Kies wat je wilt weten: welk percentage tussen twee grenzen ligt, waar de grenzen van 68% en 95% liggen, of hoe groot σ is als je een percentage kent. De rekenmachine rekent met de drie vuistregels en laat ook de precieze waarde zien.
Snel antwoord
Tussen μ − σ en μ + σ ligt ongeveer 68%, tussen μ − 2σ en μ + 2σ ongeveer 95%, tussen μ − 3σ en μ + 3σ nagenoeg 100%.
μ = 170 en σ = 8: tussen 162 en 178 ligt ongeveer 68%, tussen 154 en 186 ongeveer 95%.
Wat is de normale verdeling?
Veel metingen hebben een klokvormige verdeling: de meeste waarnemingen liggen dicht bij het gemiddelde, en hoe verder je ervan af gaat, hoe minder het er zijn. Links en rechts van het gemiddelde is het plaatje gespiegeld. Zo'n verdeling heet de normale verdeling.
Twee getallen beschrijven hem: het gemiddelde μ (het midden) en de standaardafwijking σ (hoe breed de klok is). De standaardafwijking van een lijst getallen bereken je met de standaardafwijking-rekenmachine.
Met de vuistregels kun je zonder tabel of formule zeggen welk deel van de waarnemingen tussen twee grenzen ligt, zolang die grenzen een heel aantal keer σ van μ af liggen. Uit de drie regels volgen door de symmetrie de stukken van de klok: 68 ÷ 2 = 34% tussen μ en μ + σ, (95 − 68) ÷ 2 = 13,5% tussen μ + σ en μ + 2σ, en (100 − 95) ÷ 2 = 2,5% tussen μ + 2σ en μ + 3σ. Links en rechts van μ ligt elk de helft, 50%.
Voorbeelden
Stel: de lengte van een groep leerlingen is normaal verdeeld met μ = 170 cm en σ = 8 cm.
Hoeveel procent is tussen 162 en 186 cm lang?
- Grenzen in stappen van σ(162 − 170) ÷ 8 = -1, dus 162 = μ − σ; (186 − 170) ÷ 8 = 2, dus 186 = μ + 2σ
- Optellen34 + 34 + 13,5 = 81,5%
Ongeveer 81,5% van de leerlingen is tussen 162 en 186 cm lang.
Pakken suiker wegen gemiddeld 1000 gram, met σ = 10 gram. Hoeveel procent weegt meer dan 1020 gram?
- Grens(1020 − 1000) ÷ 10 = 2, dus 1020 = μ + 2σ
- Vuistregel(100 − 95) ÷ 2 = 2,5
Ongeveer 2,5% van de pakken weegt meer dan 1020 gram.
Omgekeerd: μ = 1000 gram en 2,5% weegt meer dan 1020 gram. Hoe groot is σ?
- Welke grens?Boven μ + 2σ ligt 2,5%, dus 1020 = μ + 2σ
- Oplossenσ = (1020 − 1000) ÷ 2 = 10
De standaardafwijking is 10 gram.
Veelgemaakte fouten
Fout
Tussen μ en μ + σ ligt 68%.
Goed
68% ligt tussen μ − σ en μ + σ, dus aan beide kanten samen. Tussen μ en μ + σ ligt de helft: 34%.
Fout
Boven μ + 2σ ligt 5%.
Goed
Buiten μ ± 2σ ligt 5%, verdeeld over twee kanten: boven μ + 2σ ligt 2,5%.
Fout
Bij 2,5% boven 1020 gram en μ = 1000 zeggen dat σ = 20.
Goed
1020 is μ + 2σ, dus 2σ = 20 en σ = 10.
Fout
De vuistregels gebruiken bij een grens die geen heel aantal keer σ van μ af ligt, zoals 175 bij μ = 170 en σ = 8.
Goed
Controleer eerst (grens − μ) ÷ σ. Alleen bij 1, 2 of 3 (of min die getallen) helpen de vuistregels.
De normale verdeling op het examen
In de syllabus voor het centraal examen 2027 van wiskunde A havo staan bij domein E Statistiek de vuistregels letterlijk: “tussen μ–σ en μ+σ ligt ongeveer 68% van de waarnemingen, tussen μ–2σ en μ+2σ ligt ongeveer 95% van de waarnemingen, tussen μ–3σ en μ+3σ ligt nagenoeg 100% van de waarnemingen”. In subdomein E3 staat dat je “gebruik maken van de drie vuistregels bij een (bij benadering) normale verdeling” moet kunnen.
Bij wiskunde A vwo hoort statistiek en kansrekening (domein E) bij het schoolexamen, niet bij het centraal examen. In de begrippenlijst voor het centraal examen staan de normale verdeling en de drie vuistregels alleen aangevinkt bij havo wiskunde A.
Volgende stap
- Begrijp je hoe dit werkt? Uitleg en voorbeelden staan hierboven op deze pagina.
- Bekijk het visueel Simulatie Normale verdeling: verander de waarden en zie direct wat er gebeurt.
- Test jezelf Normale verdeling oefenen, met uitleg na elk antwoord.
Leerlijn
- Eerst nodig: Standaardafwijking berekenen Spreiding: populatie- en steekproefstandaardafwijking.
- Staat in: Wiskunde A havo Meer over het examen in de gidsen.
Wat moet ik kennen
Waar dit onderwerp in de examenstof 2027 staat. Geen volledige examenlijst.
- Wiskunde A havo, E3 Data en verdelingen: vuistregels van de normale verdeling (syllabus 2027)
Veelgestelde vragen
Wat zeggen de vuistregels van de normale verdeling?
Tussen μ − σ en μ + σ ligt ongeveer 68% van de waarnemingen, tussen μ − 2σ en μ + 2σ ongeveer 95%, en tussen μ − 3σ en μ + 3σ nagenoeg 100%. Daarbij is μ het gemiddelde en σ de standaardafwijking.
Hoeveel procent ligt boven μ + 2σ?
Ongeveer 2,5%. Buiten μ ± 2σ ligt 100 − 95 = 5%, en door de symmetrie is dat 2,5% aan elke kant.
Waarom staat er ongeveer bij de vuistregels?
De vuistregels zijn afgeronde getallen. Precies uitgerekend met de normale verdeling ligt tussen μ − σ en μ + σ 68,27%. Voor een vraag die de vuistregels noemt, reken je met 68%, 95% en nagenoeg 100%.