vmbo havo vwo
Schaal berekenen
Snel antwoord
Schaal 1 : n betekent: 1 lengte-eenheid op de kaart is n dezelfde eenheden in het echt.
Kaart → werkelijk: werkelijk = kaart × n. 1 : 100 en 3 cm → 300 cm.
Werkelijk → kaart: kaart = werkelijk ÷ n. Schaal zelf: n = werkelijk ÷ kaart.
Rekenmachine
Kies de rekenwijze. cm, m of km is weergave; we rekenen niet om tussen eenheden in het formulier. n en lengtes groter dan 0. Komma of punt mag.
Wat is een schaal?
Schaal is een verhouding op een kaart, plattegrond of model: 1 : n. Het is geen percentage. Percentage is deel ÷ geheel × 100; dat staat op percentage berekenen. Hier blijft de notatie 1 : n, met dezelfde lengte-eenheid links en rechts.
Een vergrotingsfactor (“k keer zo groot”) is dezelfde verhouding in andere woorden: het model is k keer zo groot als het origineel, of omgekeerd. Hele getallen op de kaart en in het echt vereenvoudig je met de GGD, dezelfde als bij GGD en KGV.
Voorbeelden per niveau
Klasplattegrond 1 : 50. De gang is 4 cm op papier. Hoe lang is die gang echt?
- Formulewerkelijk = kaart × n
- Invullen4 × 50
- Werkelijk200 cm = 2 m
Houd cm tot je klaar bent met × n; daarna mag je naar meters.
Kaart 1 : 25 000. Twee dorpen liggen 4 cm uit elkaar. Hoeveel kilometer is dat?
- Formulewerkelijk = kaart × n
- In cm4 × 25 000 = 100 000 cm
- Naar km100 cm = 1 m, dus 100 000 cm = 1 km
Die km-stap is omrekenen in de uitwerking, geen tweede eenheid in het formulier.
Op een tekening 6 cm, in het echt 150 cm. Wat is de schaal? Daarna dezelfde 1 : n in een grotere som.
- Formulen = werkelijk ÷ kaart
- Invullen150 ÷ 6 = 25
- GGDGGD(6, 150) = 6, dus 1 : 25
In een grotere som blijft het dezelfde 1 : n: eerst de schaal, daarna kaart × n, eenheden gelijk houden. Geen extra rekenwet.
Veelgemaakte fouten
Fout
Schaal rekenen als percentage: 1 : 100 wordt 1%.
Goed
1 : 100 is een verhouding van lengtes. Percentage is een andere pagina.
Fout
Kaart in cm en werkelijk in km door elkaar, zonder om te rekenen.
Goed
Eerst dezelfde eenheid, dan × n of ÷ n. 100 cm = 1 m, 100 000 cm = 1 km.
Fout
Op de klasplattegrond 1 : 50 een gang van 4 cm “4 × 50 = 200 m” noemen zonder eenheden te checken.
Goed
4 cm × 50 = 200 cm = 2 m. De factor n verandert de lengte, niet de eenheid.
Fout
n = 0 of een lengte 0 invullen.
Goed
n en lengtes groter dan 0. Delen door 0 kan niet.
Oefenopgaven
vmbo Klasplattegrond 1 : 50, 4 cm op de kaart. Hoe lang is het echt?
200 cm = 2 m
4 × 50 = 200 cm. Daarna 200 cm = 2 m.
vmbo Schaal 1 : 100, 300 cm in het echt. Hoeveel cm op de kaart?
3 cm
300 ÷ 100 = 3 cm.
havo Schaal 1 : 25 000, 4 cm op de kaart. Hoeveel km is dat?
1 km
4 × 25 000 = 100 000 cm. 100 cm = 1 m, 100 000 cm = 1 km.
havo 6 cm op de tekening, 150 cm in het echt. Wat is de schaal?
1 : 25
150 ÷ 6 = 25. GGD(6, 150) = 6, dus 1 : 25.
vwo Waarom mag n niet 0 zijn bij werkelijk → kaart?
Delen door 0 kan niet
kaart = werkelijk ÷ n. Zonder n is er geen 1 : n. Een lengte 0 is ook geen geldige schaal.
In de klas
Op vmbo is schaal vaak de klasplattegrond 1 : 50 of 1 : 100: gang en lokaal in centimeters op papier. Op havo komt de topografische kaart 1 : 25 000, met de stap van centimeters naar kilometers. Op vwo dezelfde 1 : n in een grotere som: eerst de schaal vinden, daarna een afstand omrekenen.
Kaart → werkelijk, werkelijk → kaart en 1 : n staan samen in deze rekenmachine: het is steeds dezelfde verhouding. Vergrotingsfactor blijft “k keer zo groot” in de tekst, geen extra modus.
Volgende stap
- Begrijp je hoe dit werkt? Uitleg en voorbeelden staan hierboven op deze pagina.
- Test jezelf Schaal oefenen, met uitleg na elk antwoord.
Leerlijn
- Verwant: Percentage berekenen
- Staat in: Wiskunde vmbo Meer over het examen in de gidsen.
Wat moet ik kennen
Waar dit onderwerp in de examenstof 2027 staat. Geen volledige examenlijst.
- Wiskunde vmbo, 6.2 Schatten, meten en berekenen: schaal (syllabus 2027)
Veelgestelde vragen
Hoe reken je van kaart naar werkelijk?
werkelijk = kaart × n. Bij 1 : 100 en 3 cm is dat 300 cm.
Hoe reken je van werkelijk naar kaart?
kaart = werkelijk ÷ n. Bij 1 : 100 en 300 cm is dat 3 cm. n mag niet 0 zijn.
Hoe bepaal je de schaal 1:n?
n = werkelijk ÷ kaart, dezelfde eenheid. 6 cm en 150 cm geeft 1 : 25. Hele getallen: deel door de GGD.
Hoe reken je 1:25 000 en 4 cm om naar kilometers?
4 × 25 000 = 100 000 cm. 100 cm = 1 m, 100 000 cm = 1 km. Geen tweede eenheid in het formulier.