vmbo havo vwo
GGD en KGV berekenen
Snel antwoord
GGD is de grootste gemene deler: het grootste getal dat beide getallen deelt. KGV is het kleinste gemene veelvoud.
12 en 18: GGD = 6 (want 18 = 1 × 12 + 6, 12 = 2 × 6 + 0). KGV = |12 × 18| ÷ 6 = 36.
Rekenmachine
Twee gehele getallen van 0 of groter. GGD(0, 5) = 5; GGD(0, 0) is niet gedefinieerd.
Wat is GGD en KGV?
De GGD van twee hele getallen is het grootste getal waar beide door deelbaar zijn. 12 = 2 × 2 × 3 en 18 = 2 × 3 × 3, gemeenschappelijk 2 × 3 = 6. Op school doe je dat met delen met rest (Euclides): blijf delen tot de rest 0 is; de laatste deler is de GGD.
De KGV is het kleinste positieve getal dat een veelvoud is van beide. Formule: KGV(a, b) = |a × b| ÷ GGD(a, b). Dat is dezelfde GGD die je bij breuken vereenvoudigen gebruikt.
| Vraag in de opgave | Kies | Schoolvoorbeeld |
|---|---|---|
| Zo klein mogelijk schrijven / gemeenschappelijke factor | GGD | 12/18 → deel door 6 → 2/3 |
| Kleinste gemeenschappelijke noemer / “wanneer weer tegelijk” | KGV | 1/2 + 1/3 → noemer 6; bussen elke 12 en 18 min → 36 |
Drie getallen: eerst GGD van de eerste twee, daarna GGD van dat resultaat en het derde. Geen extra modus hier.
Voorbeelden per niveau
GGD van 12 en 18
- Volgorde18 en 12
- Eerste rest18 = 1 × 12 + 6
- Tweede rest12 = 2 × 6 + 0
- GGD6
KGV van 12 en 18
- GGD6, zoals hierboven
- Product12 × 18 = 216
- Delen216 ÷ 6 = 36
36 is een veelvoud van 12 en van 18, en het kleinste positieve.
GGD(0, 5) en GGD(0, 0)
- Eén nulElk getal deelt 0. De GGD van 0 en 5 is 5.
- Twee nullenEr is geen grootste gemene deler. De tool weigert dat.
Veelgemaakte fouten
Fout
GGD en KGV door elkaar halen: 12 en 18 → 36 noemen als GGD.
Goed
GGD is kleiner (of gelijk): 6. KGV is groter (of gelijk): 36.
Fout
KGV uitrekenen als a + b of als het product zonder te delen door de GGD.
Goed
Eerst GGD, daarna |a × b| ÷ GGD. 216 ÷ 6 = 36, niet 216.
Fout
Decimalen invoeren, zoals 12,5.
Goed
GGD en KGV horen bij hele getallen. Gebruik een geheel getal van 0 of groter.
Fout
GGD(0, 0) als 0 of als 1 opschrijven.
Goed
GGD(0, 0) is niet gedefinieerd. GGD(0, 5) = 5 mag wel.
Oefenopgaven
vmbo Wat is GGD(8, 12)?
4
12 = 1 × 8 + 4, daarna 8 = 2 × 4 + 0.
vmbo Wat is KGV(8, 12)?
24
8 × 12 = 96, 96 ÷ 4 = 24.
havo Vereenvoudig 12/18. Welke GGD gebruik je?
6, dus 2/3
Deel teller en noemer door GGD(12, 18) = 6. Dat is dezelfde GGD als hierboven; de breukentool doet dat intern.
havo GGD(0, 9)?
9
Een van de getallen is 0; de GGD is het andere getal.
vwo GGD van 12, 18 en 30. Hoe pak je drie getallen aan?
6
GGD(12, 18) = 6, daarna GGD(6, 30) = 6. Geen aparte modus: twee stappen achter elkaar.
In de klas
Op vmbo is GGD vooral vereenvoudigen van breuken en “in hoeveel gelijke stukken”. KGV komt terug als kleinste gemeenschappelijke noemer. Delen met rest is dezelfde bewerking als bij de rekenmachine met rest.
GGD en KGV staan samen in deze rekenmachine: het gaat om dezelfde twee hele getallen, en de twee antwoorden hangen via de GGD samen.
Volgende stap
- Begrijp je hoe dit werkt? Uitleg en voorbeelden staan hierboven op deze pagina.
- Test jezelf GGD en KGV oefenen, met uitleg na elk antwoord.
Leerlijn
- Verwant: Breuken berekenen · Rekenmachine met rest
Wat moet ik kennen
Waar dit onderwerp in de examenstof 2027 staat. Geen volledige examenlijst.
De vijf syllabi voor het centraal examen 2027 die we hebben gelezen (vmbo, en wiskunde A en B voor havo en vwo) noemen GGD en KGV niet als apart onderdeel. Je hebt het wel nodig als rekenvaardigheid.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de GGD van 12 en 18?
18 = 1 × 12 + 6, 12 = 2 × 6 + 0. GGD = 6.
Hoe bereken je de KGV?
KGV = |a × b| ÷ GGD. 12 × 18 = 216, 216 ÷ 6 = 36.
Wat is GGD(0, 5)?
5. GGD(0, 0) is niet gedefinieerd.
Hoe zit GGD in breuken?
Vereenvoudigen is teller en noemer delen door hun GGD. Open breuken berekenen.
Wanneer kies je GGD en wanneer KGV?
GGD bij vereenvoudigen of een gemeenschappelijke factor. KGV bij de kleinste gemeenschappelijke noemer of “wanneer weer tegelijk”.