vmbo kader en gt havo vwo
Sinus, cosinus en tangens (SOS CAS TOA)
Rekenmachine
Kies of je zijden of een hoek zoekt. Vul alleen in wat je weet en laat de rest leeg. De hoek gaat in graden.
Snel antwoord
sin(α) = overstaande ÷ schuine, cos(α) = aanliggende ÷ schuine, tan(α) = overstaande ÷ aanliggende.
Hoek 30° en schuine zijde 10: overstaande = 10 · sin(30°) = 5.
Wat is SOS CAS TOA?
SOS CAS TOA is een ezelsbruggetje voor de drie goniometrische verhoudingen in een rechthoekige driehoek. Elke letter staat voor een woord: Sinus = Overstaande ÷ Schuine, Cosinus = Aanliggende ÷ Schuine, Tangens = Overstaande ÷ Aanliggende.
Zo kies je de goede verhouding: zet eerst bij de hoek welke twee zijden meedoen, namelijk de zijde die je kent en de zijde die je zoekt. Staan de overstaande en de schuine zijde in je som, dan gebruik je SOS. Gaat het om de aanliggende en de schuine zijde, dan CAS, en zonder schuine zijde TOA.
Zoek je een hoek, dan reken je eerst de verhouding uit en gebruik je daarna de omgekeerde functie: sin⁻¹, cos⁻¹ of tan⁻¹.
SOS CAS TOA werkt alleen in een rechthoekige driehoek. In een willekeurige driehoek gebruik je de sinusregel of cosinusregel (havo B en vwo B).
Voorbeelden per niveau
Een ladder van 5 m staat tegen een muur en maakt een hoek van 70° met de grond. Hoe hoog komt de ladder tegen de muur?
- Welke zijden?De ladder is de schuine zijde (5 m). De hoogte ligt tegenover de hoek van 70°: de overstaande zijde.
- VerhoudingOverstaande en schuine: SOS.
- Uitrekenenoverstaande = 5 · sin(70°) = 4,70 m
De ladder komt ongeveer 4,70 m hoog.
Een weg stijgt 12 m over een horizontale afstand van 80 m. Hoe groot is de hellingshoek?
- Welke zijden?12 m ligt tegenover de hellingshoek (overstaande), 80 m ligt eraan (aanliggende).
- Verhoudingtan(α) = overstaande ÷ aanliggende = 12 ÷ 80 = 0,15
- Terugrekenenα = tan⁻¹(0,15) = 8,5°
De hellingshoek is ongeveer 8,5°.
In driehoek ABC is hoek C = 90°, hoek A = 35° en AC = 9 cm. Bereken BC en AB.
- Zijden bij hoek AAC raakt hoek A (aanliggende), BC ligt tegenover hoek A (overstaande), AB is de schuine zijde.
- BC met TOAoverstaande = 9 · tan(35°) = 6,30 cm
- AB met CASschuine = 9 ÷ cos(35°) = 10,99 cm
BC ≈ 6,30 cm en AB ≈ 10,99 cm. Controle met Pythagoras: √(6,30² + 9²) ≈ 10,99.
Veelgemaakte fouten
Fout
Overstaande en aanliggende vastzetten op de tekening, los van de hoek.
Goed
Kijk steeds vanuit de hoek waarmee je rekent. Bij de andere scherpe hoek wisselen overstaande en aanliggende van plaats.
Fout
De rekenmachine staat op RAD (radialen). Dan geeft sin(30) geen 0,5.
Goed
Zet de rekenmachine op DEG (graden) en controleer met sin(30) = 0,5.
Fout
Na sin(α) = 0,5 opschrijven dat de hoek 0,5 is.
Goed
0,5 is de verhouding. De hoek is sin⁻¹(0,5) = 30°.
Fout
SOS CAS TOA gebruiken in een driehoek zonder rechte hoek.
Goed
Zoek eerst een rechte hoek, of teken een hoogtelijn zodat je twee rechthoekige driehoeken krijgt.
Oefenopgaven
vmbo Hoek α = 40° en de overstaande zijde is 6 cm. Hoe lang is de schuine zijde?
9,33 cm
Overstaande en schuine: SOS. schuine = 6 ÷ sin(40°) = 9,33 cm.
havo De aanliggende zijde is 6 en de schuine zijde is 10. Bereken hoek α.
53,1°
cos(α) = 6 ÷ 10 = 0,6, dus α = cos⁻¹(0,6) = 53,1°.
Meer oefenen, met uitleg bij elke fout: SOS CAS TOA oefenen.
SOS CAS TOA op het examen
In de syllabus voor het centraal examen 2027 staat bij wiskunde B havo (subdomein C1) en wiskunde B vwo (subdomein E1) dezelfde vaardigheid: “sinus, cosinus en tangens gebruiken voor het berekenen van de grootte van hoeken en de lengte van zijden in een rechthoekige driehoek”.
Welke meetkunde verder bij die subdomeinen hoort, lees je op wiskunde B havo en wiskunde B vwo.
Bij vmbo staan de goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens in de syllabus voor de kaderberoepsgerichte en de gemengde en theoretische leerweg. In de gemengde en theoretische leerweg pas je ze ook toe in ruimtefiguren. In de basisberoepsgerichte leerweg staan ze er niet in.
Wat er bij vmbo nog meer onder meetkunde valt, per leerweg: wiskunde vmbo.
Staat er “bereken” in de vraag, dan geldt volgens dezelfde syllabus: “Uit de uitwerking moet blijken welke stappen zijn gezet.” Schrijf dus op welke verhouding je gebruikt en welke getallen je invult, niet alleen het antwoord.
Volgende stap
- Begrijp je hoe dit werkt? Uitleg en voorbeelden staan hierboven op deze pagina.
- Bekijk het visueel Simulatie SOS CAS TOA: verander de waarden en zie direct wat er gebeurt.
- Bekijk het visueel Simulatie Eenheidscirkel en sinusoïde: verander de waarden en zie direct wat er gebeurt.
- Test jezelf SOS CAS TOA oefenen, met uitleg na elk antwoord.
Leerlijn
- Eerst nodig: Pythagoras berekenen Rechthoekige driehoek: a² + b² = c².
- Staat in: Wiskunde B havo · Wiskunde B vwo · Wiskunde vmbo Meer over het examen in de gidsen.
Wat moet ik kennen
Waar dit onderwerp in de examenstof 2027 staat. Geen volledige examenlijst.
- Wiskunde B havo, C1 Afstanden en hoeken in concrete situaties: sinus, cosinus en tangens (syllabus 2027)
- Wiskunde B vwo, E1 Meetkundige vaardigheden: sinus, cosinus en tangens in een rechthoekige driehoek (syllabus 2027)
- Wiskunde vmbo, 6.3 Redeneren en tekenen: sinus, cosinus en tangens (KB, GT) (syllabus 2027)
Veelgestelde vragen
Wat betekent SOS CAS TOA?
Het is een ezelsbruggetje voor een rechthoekige driehoek: Sinus = Overstaande ÷ Schuine, Cosinus = Aanliggende ÷ Schuine, Tangens = Overstaande ÷ Aanliggende.
Welke zijde is de overstaande en welke de aanliggende?
Dat hangt af van de hoek waar je mee rekent. De overstaande rechthoekszijde ligt tegenover die hoek, de aanliggende rechthoekszijde raakt die hoek. De schuine zijde ligt altijd tegenover de rechte hoek.
Hoe bereken je een hoek met sin, cos of tan?
Reken eerst de verhouding uit en gebruik dan de omgekeerde functie. Overstaande 5 en schuine zijde 10: sin(α) = 5 ÷ 10 = 0,5, dus α = sin⁻¹(0,5) = 30°.
Waarom geeft mijn rekenmachine een raar antwoord?
Waarschijnlijk staat je rekenmachine op radialen (RAD) in plaats van graden (DEG). Op school reken je bij SOS CAS TOA bijna altijd in graden.