havo vwo
ABC-formule
Snel antwoord
Voor ax² + bx + c = 0 is D = b² − 4ac en x = (−b ± √D) / (2a).
Voorbeeld: x² − 5x + 6 = 0 geeft D = 1, dus x = 2 of x = 3. Als a = 0, gebruik de lineaire vergelijking.
Rekenmachine
Vul a, b en c in. Op iOS heeft het decimale toetsenbord geen minteken: gebruik ± naast het veld.
Wat is de ABC-formule?
Een kwadratische vergelijking heeft de vorm ax² + bx + c = 0 met a ≠ 0. De ABC-formule geeft de oplossingen via de discriminant D = b² − 4ac, daarna x = (−b ± √D) / (2a).
| D | Aantal reële oplossingen | Voorbeeld |
|---|---|---|
| D > 0 | Twee verschillende | x² − 5x + 6 = 0 → D = 1 → x = 2 of x = 3 |
| D = 0 | Eén (dubbele wortel) | x² + 2x + 1 = 0 → D = 0 → x = −1 |
| D < 0 | Geen reële | x² + x + 1 = 0 → D = −3 |
Complexe oplossingen horen niet bij het havo-programma; op vwo komen ze later, niet in deze tool. Als a = 0 verdwijnt x² — gebruik dan lineaire vergelijking oplossen.
Soms kun je eerst ontbinden: (x − 2)(x − 3) = 0 geeft meteen x = 2 of x = 3. ABC is de algemene methode als ontbinden niet lukt.
Voorbeelden per niveau
Los op: x² − 5x + 6 = 0.
- a, b, ca = 1, b = −5, c = 6
- DiscriminantD = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1
- Wortelsx = (5 ± 1) / 2 → x = 3 of x = 2
Check door ontbinden: (x − 2)(x − 3) = x² − 5x + 6. Let op het teken: −b is −(−5) = +5.
2x² − 4x − 6 = 0. Eerst vereenvoudigen, dan ABC.
- Delen door 2x² − 2x − 3 = 0 (zelfde wortels)
- D(−2)² − 4·1·(−3) = 4 + 12 = 16
- x(2 ± 4) / 2 → x = 3 of x = −1
Zonder delen: D = (−4)² − 4·2·(−6) = 16 + 48 = 64, x = (4 ± 8) / 4, dezelfde antwoorden.
Veelgemaakte fouten
Fout
D = b² − 4c, de a vergeten.
Goed
D = b² − 4ac. Alle drie de letters zitten in de discriminant.
Fout
Bij b = −5 in de teller −b als −5 schrijven in plaats van +5.
Goed
−b = −(−5) = 5. Daarna (5 ± √D) / (2a).
Fout
Bij x² + 2x + 1 = 0 twee verschillende antwoorden opschrijven.
Goed
D = 0, dus één oplossing: x = −1 (dubbele wortel).
Fout
Bij D < 0 toch √D op de rekenmachine forceren en een “antwoord” opschrijven.
Goed
D < 0: geen reële oplossingen. Stop daar; deze tool geeft geen complexe wortels.
Oefenopgaven
havo x² + 2x + 1 = 0. Hoeveel reële oplossingen?
Eén: x = −1
D = 4 − 4 = 0.
havo x² + x + 1 = 0. Wat is D?
D = −3, geen reële oplossingen
1² − 4·1·1 = 1 − 4 = −3.
vwo 2x² − 4x − 6 = 0. Wat zijn de wortels?
x = 3 of x = −1
Na delen door 2: x² − 2x − 3 = 0, D = 16.
vwo Waarom mag a niet 0 zijn?
Dan verdwijnt x². Het is lineair; deel door 2a in de formule zou delen door 0 zijn. Open lineaire vergelijking oplossen.
Op havo en vwo
Kwadratische vergelijkingen horen bij wiskunde A en B op havo en vwo. Op vmbo-bb/kb is de ABC-formule geen vast onderdeel van het centrale examenprogramma; daarom staat hier geen vmbo-tab. Zie Examenblad.nl voor het geldende programma van jouw leerweg.
Volgende stap
- Begrijp je hoe dit werkt? Uitleg en voorbeelden staan hierboven op deze pagina.
- Bekijk het visueel Simulatie Parabool: verander de waarden en zie direct wat er gebeurt.
- Test jezelf ABC-formule oefenen, met uitleg na elk antwoord.
- Uitleg in video Bij Parabool. YouTube laadt pas als je op afspelen klikt.
Leerlijn
- Verwant: Lineaire vergelijking oplossen · Stelsels van vergelijkingen
- Staat in: Wiskunde A vwo · Wiskunde B havo · Wiskunde B vwo Meer over het examen in de gidsen.
Wat moet ik kennen
Waar dit onderwerp in de examenstof 2027 staat. Geen volledige examenlijst.
- Wiskunde A vwo, C1 Standaardfuncties: kwadratische functies en de top (syllabus 2027)
- Wiskunde A vwo, C2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden: kwadratische vergelijkingen (syllabus 2027)
- Wiskunde B havo, B2 Vergelijkingen en ongelijkheden: kwadratische vergelijkingen (syllabus 2027)
- Wiskunde B vwo, B5 Vergelijkingen en ongelijkheden: kwadratische vergelijkingen (syllabus 2027)
Veelgestelde vragen
Wat is de ABC-formule?
D = b² − 4ac, daarna x = (−b ± √D) / (2a).
Wat zegt de discriminant?
D > 0 twee oplossingen, D = 0 één, D < 0 geen reële.
Wat als D < 0?
Geen reële wortels. Voorbeeld: x² + x + 1 = 0 heeft D = −3.
Wat als a = 0?
Dan is het lineair. Open lineaire vergelijking oplossen.