Wiskundehulp
NLEN

havovwo

Normale verdeling

Na deze simulatie kun je uitleggen waarom een percentage bij de normale verdeling een oppervlakte onder de klok is, en waar de vuistregels 68%, 95% en 34% vandaan komen.

Niveau
Modus
Normale verdeling met μ = 170 en σ = 8; tussen 150 en 170 ligt 49,38% Klokvormige kromme met een verticale lijn bij het gemiddelde μ. Het gekleurde stuk tussen de twee grenzen is het percentage waarnemingen dat ertussen ligt. 140 160 180 200 tussen de grenzen: 49,38%
kans=oppervlakte

Start: μ = 170 en σ = 8. Tussen 150 en 170 ligt 49,38%.

Gemiddelde μ
Standaardafwijking σ
Ondergrens
Bovengrens
Wat zie je? Tussen 150 (μ − 2,5σ) en 170 (μ) ligt 49,38% van de waarnemingen.

Uitleg

Bij een normale verdeling liggen de meeste waarnemingen dicht bij het gemiddelde μ, en hoe verder van μ, hoe minder. De grafiek is een klok. Het gekleurde stuk in de simulatie is het percentage waarnemingen tussen de twee grenzen: dat is de oppervlakte onder de klok, niet de hoogte ervan. De hele oppervlakte onder de klok is 100%.

Maak σ kleiner. De klok wordt smaller en hoger, maar de totale oppervlakte blijft 100%. Zet daarna de grenzen op μ − σ en μ + σ: er ligt dan altijd 68,27% tussen, hoe groot σ ook is. Dat is de eerste vuistregel: ongeveer 68%.

De vuistregels

Tussen μ − σ en μ + σ ligt ongeveer 68%, tussen μ − 2σ en μ + 2σ ongeveer 95%, en tussen μ − 3σ en μ + 3σ nagenoeg 100%. De klok is symmetrisch, dus een kant van μ is de helft: tussen μ en μ + σ ligt ongeveer 34%, niet 68%. Boven μ + 2σ ligt de helft van wat buiten μ ± 2σ valt: ongeveer 2,5%.

Voorbeelden

  • havo: lengtes met μ = 170 cm en σ = 8 cm. Tussen 170 en 178 cm ligt ongeveer 34%; precies uitgerekend is het 34,13%.
  • havo: hoeveel is langer dan 186 cm? 186 = μ + 2σ, dus ongeveer 2,5%; precies uitgerekend 2,28%.
  • vwo: pakken suiker met μ = 1000 gram; 2,5% weegt meer dan 1020 gram. Dan is 1020 = μ + 2σ, dus σ = (1020 − 1000) ÷ 2 = 10 gram.

Percentages en grenzen met stappen reken je uit op normale verdeling berekenen.

Opdrachten

Kies boven de grafiek de modus Opdrachten.

  1. Zet de grenzen op μ − σ en μ + σ.
  2. Kies grenzen waartussen ongeveer 95% van de waarnemingen ligt.
  3. Zet de ondergrens precies op μ en kies de bovengrens zo dat er ongeveer 34% tussen ligt.
  4. Kies een stuk dat niet bij de top begint (ondergrens minstens μ + 0,2σ), met daarin toch meer dan 35%.

Veelgemaakte fouten

Fout

Tussen μ en μ + σ ligt 68%.

Goed

De 68% hoort bij het hele stuk van μ − σ tot μ + σ. Eén kant van μ is de helft daarvan, dus van μ tot μ + σ ligt 34%.

Fout

Denken dat waar de klok hoger is, meer waarnemingen liggen, ook in een smal stuk.

Goed

Wat telt is oppervlakte: hoogte maal breedte. Een breed stuk naast de top kan meer bevatten dan een smal stuk onder de top.

Formulekaart

Printvriendelijk — gebruik Afdrukken in de browser.

  • 68% μ−σ tot μ+σ
  • 95% μ−2σ tot μ+2σ

Wat moet ik kennen

Domeinkoppeling CE-syllabus 2027 · geen volledige examenlijst.

havo · wiskunde A · domein E (E3)

Statistiek, onderdeel data en verdelingen · bron syllabus wiskunde A havo 2027 (Examenblad)

Bij wiskunde A vwo hoort statistiek bij het schoolexamen, niet bij het centraal examen.

Test jezelf

Oefen met normale verdeling oefenen.

Reken het uit

Normale verdeling berekenen met stappen

Vragen

Waarom is een percentage een oppervlakte en geen hoogte?

De hoogte van de klok zegt hoe dicht de waarnemingen bij die waarde op elkaar liggen. Het aantal waarnemingen tussen twee grenzen is hoogte maal breedte bij elkaar opgeteld, en dat is de oppervlakte.

Verandert 68% als σ groter wordt?

Nee. Bij een grotere σ wordt de klok breder en lager, maar tussen μ − σ en μ + σ blijft 68,27% liggen.