vmbo kader en gthavovwo
Exponentiële groei
Na deze simulatie kun je uitleggen waarom groeien met een vast percentage iets anders is dan groeien met een vast bedrag, en wat de verdubbelingstijd zegt.
Simulatie
Start: B = 100, 5% per jaar → g = 1,05. Na 10 jaar: 100 · 1,05^10 = 162,89.
Uitleg
Bij exponentiële groei vermenigvuldig je elke periode met dezelfde groeifactor g. Bij 5% groei is g = 1 + 5 ÷ 100 = 1,05, bij 20% afname is g = 1 − 0,20 = 0,80. Na t perioden is de hoeveelheid N = B · gᵗ, met B de beginwaarde. Bij lineaire groei komt er elke periode hetzelfde bedrag bij: B + d · t. In de simulatie staan ze naast elkaar.
Zet in de simulatie 10% groei en een lijn die er elk jaar 10 bij krijgt, allebei vanaf 100. Na één jaar zijn ze gelijk: 110. Daarna gaat 10% over een steeds groter bedrag, terwijl de lijn er steeds 10 bij krijgt. Na 10 jaar is het verschil groot: 100 · 1,1^10 = 259,37 tegen 100 + 10 · 10 = 200. Hoe langer je kijkt, hoe sneller de kromme van de lijn wegloopt.
De verdubbelingstijd
De stippellijn in de grafiek staat bij de verdubbelingstijd: de tijd waarin de hoeveelheid twee keer zo groot wordt. Die vind je uit gᵀ = 2, dus T = log(2) ÷ log(g). Bij 10% groei is dat log(2) ÷ log(1,1) = 7,27 jaar. Verander je alleen de beginwaarde, dan schuift de stippellijn niet op: de beginwaarde komt in gᵀ = 2 niet voor. Bij afname zoek je de halveringstijd uit gᵀ = 0,5.
Voorbeelden per niveau
- vmbo: je zet € 500 op een spaarrekening met 3% rente per jaar. De groeifactor is 1,03. Na 4 jaar heb je 500 · 1,03^4 = 562,75 euro.
- havo: een bevolking groeit met 4% per jaar. De verdubbelingstijd is log(2) ÷ log(1,04) = 17,67 jaar, hoe groot de bevolking ook is.
- vwo: van een medicijn wordt elk uur 15% afgebroken, dus g = 0,85. De halveringstijd is log(0,5) ÷ log(0,85) = 4,27 uur.
Rekenen met stappen doe je op exponentiële groei berekenen.
Opdrachten
Kies boven de grafiek de modus Opdrachten.
- Maak de groeifactor 1,25.
- Maak een afname van 20% per jaar.
- Kies een groeipercentage waarbij de hoeveelheid in ongeveer 7 jaar verdubbelt.
- Zet B = 100 en 10% groei. Kies d zo dat de rechte lijn na 10 jaar even hoog uitkomt als de kromme.
Veelgemaakte fouten
Fout
10% per jaar behandelen als 10 per jaar.
Goed
Een percentage gaat elk jaar over het nieuwe bedrag. Je vermenigvuldigt met de groeifactor, je telt niet steeds hetzelfde op.
Fout
Bij 4% groei de groeifactor 0,04 gebruiken.
Goed
De groeifactor is 1 + 0,04 = 1,04. Met 0,04 hou je bijna niets over.
Formulekaart
Printvriendelijk — gebruik Afdrukken in de browser.
- Exponentiële groei
- Groeifactor bij p%
- Verdubbelingstijd
Wat moet ik kennen
Domeinkoppeling CE-syllabus 2027 · geen volledige examenlijst.
vmbo kader en gt · wiskunde · WI/K/4 (4.1)
Algebraïsche verbanden, onderdeel exponentiële verbanden · bron syllabus wiskunde vmbo 2027 (Examenblad)
havo · wiskunde A · subdomein C5
Verbanden, onderdeel exponentiële verbanden · bron syllabus wiskunde A havo 2027 (Examenblad)
havo · wiskunde B · subdomein B1
Functies, grafieken en vergelijkingen, onderdeel exponentiële functies · bron syllabus wiskunde B havo 2027 (Examenblad)
vwo · wiskunde A · subdomein C1
Verbanden, onderdeel standaardfuncties · bron syllabus wiskunde A vwo 2027 (Examenblad)
vwo · wiskunde B · subdomein B2
Functies, grafieken en vergelijkingen, onderdeel exponentiële functies · bron syllabus wiskunde B vwo 2027 (Examenblad)
Test jezelf
Oefen met exponentiële groei oefenen.
Reken het uit
Vragen
Wat is het verschil tussen lineaire en exponentiële groei?
Bij lineaire groei komt er elke periode hetzelfde bedrag bij. Bij exponentiële groei vermenigvuldig je elke periode met dezelfde groeifactor, dus het bedrag dat erbij komt wordt steeds groter.
Hangt de verdubbelingstijd af van de beginwaarde?
Nee. De verdubbelingstijd volgt uit gᵀ = 2 en hangt dus alleen van de groeifactor af.